Question

【題目】如圖，相距L的光滑金屬導軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場．金屬棒ab和cd垂直導軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸．已知ab的質量為m、電阻為r，cd的質量為3m、電阻為r．金屬導軌電阻不計且水平部分足夠長.重力加速度為g．

（1）求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小

（2）ab剛進入磁場時，請指出cd棒中的電流方向

（3）若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）d→c （3）

【解析】

（1）設ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為N，ab下滑機械能守恒，

有： …①

由牛頓第二定律：…②；

聯立①②得：…③

由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為…④

（2）如圖

（3）設cd離開磁場時ab在磁場中的速度vab，則cd此時的速度為，

ab、cd組成的系統動量守恒，有：…⑤

ab、cd構成的閉合回路：由法拉第電磁感應定律：…⑥

閉合電路歐姆定律：…⑦

安培力公式：…⑧聯立①④⑤⑥⑦得…⑨