Question

【題目】有一種“電測井”技術，用鉆頭在地上鉆孔，通過在鉆孔中進行電特性測量，可以反映地下的有關情況，如圖所示為一鉆孔，其形狀為圓柱體，半徑為10 cm，設里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率ρ＝0.314 Ω·m，現在鉆孔的上表面和底部加上電壓，測得U＝100 V，I＝100 mA。

(1)求該鉆孔的深度。

(2)若截取一段含鹽水的圓柱體與電動勢為200 V、內阻為100 Ω的電源相連，通電10 min，當截取的圓柱體長度為多少時，鹽水產生的熱量最多，最多為多少？

Answer 1

【答案】（1）100m；

（2）10m，6×104J

【解析】

試題(1)鹽水電阻R＝U/I＝1 000 Ω。

由電阻定律R＝ρh/S，S＝πr2＝3.14×10－2m2，

解得h＝100 m。

(2)當圓柱體電阻等于電源內阻時，電源輸出功率最大，鹽水產生熱量最多。電源內阻r＝100 Ω，則截取的圓柱體內阻也應該等于R′＝100 Ω，

圓柱體長度L＝R′S/ρ＝10 m。

圓柱體與電源組成閉合電路，電流I′＝E/(r＋R′)＝1 A

熱量最多為Q＝I′2R′t＝6×104J。