Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B．在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示．兩次點(diǎn)火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小；
（2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度．

Answer 1

分析：衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬(wàn)有引力提供，求出萬(wàn)有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬(wàn)有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a，在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答：解：（1）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：
mg=G

mM

R2

得地球質(zhì)量M=

gR2

G

因此衛(wèi)星在地球近地點(diǎn)A的加速度a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

（2）因?yàn)锽在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
G

mM

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小是

gR2

(R+h1)2

；
（2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力分別列方程求解．會(huì)寫向心力的不同表達(dá)式．