Question

【題目】高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性。某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑坡，傾角α=37°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾角θ=30°，DE段是停止區，AB段與BC段平滑相連，軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ=0.03，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m。運動員連同滑雪板的質量m=60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，運動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點的距離l=120m。設運動員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）運動員在助滑坡AB上運動加速度的大小；

（2）運動員在C點起跳時速度的大小；

（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）運動員在助滑坡AB上運動時，根據牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.03×0.8）=5.76m/s2．
（2）設運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間為t，C點到著陸坡上著陸點的距離為L．運動員從C點起跳后做平拋運動，則有
豎直方向：Lsinθ=gt2…①
水平方向：Lcosθ=v0t…②
由①：②得：tanθ=
解得 t=2s，v0=30m/s
（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程，根據動能定理得
mgh-Wf=mv02

解得克服摩擦力所做的功 Wf=mgh-mv02=60×10×47-×60×302=1200J