Question

【題目】一個半徑為r的細小金屬圓環，在范圍足夠大的磁場中豎直向下落，磁感線的分布情況如圖所示，其中沿圓環軸線的磁場方向始終豎直向下。開始時圓環所在處豎直方向的磁感應強度大小為B0，圓環所在處豎直方向的磁感應強度大小隨下落高度y變化關系為B=B0－ky(其中k為比例常數，且k>0).已知金屬圓環在下落過程中的環面始終保持水平，圓環質量為m，電阻為R，圓環由靜止開始運動下降高度h時，其速度為ν，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)圓環下降高度h時通過圓環的磁通量的大小Φ；

(2)圓環下降高度h的過程中通過圓環的電荷量q；

(3)圓環下降高度h的過程中產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據楞次定律判斷圓環中的感應電流方向．根據磁場的變化規律可以確定磁通量的變化情況；

當圓環所受的重力與安培力相等時，達到收尾速度．根據法拉第電磁感應定律、結合能量守恒定律求解。

(1)圓環下降高度h時

磁通量大小為

解得：；

(2)圓環下落的過程產生的平均感應電動勢為

通過回路的電荷量為：

磁通量變化量為：

解得：；

(3)由能量守恒定律有：

解得：。