Question

如圖所示，滑塊B放在斜面體A上，B在水平向右的外力F₁，以及沿斜面向下的外力F₂共同作用下沿斜面向下運動，此時A受到地面的摩擦力水平向左。若A始終靜止在水平地面上，則下列說法中正確的是

A．同時撤去F1和F2，B的加速度一定沿斜面向下

B．只撤去F1，在B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

C．只撤去F2，在B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

D．只撤去F2，在B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力不變

Answer 1

AD

試題分析：本題可以假設從以下兩個方面進行討論．
（1）斜劈A表面光滑（設斜面的傾角為θ，A的質量為m_A，B的質量為m_B） 
　A、同時撤去F₁和F₂，物體在其重力沿斜面向下的分力m_B gsinθ的作用下也一定沿斜面向下做勻加速直線運動，故A正確；
B、如果撤去F₁，使A相對地面發生相對運動趨勢的外力大小是F_N2sinθ=m_B gcosθsinθ，方向向右．如圖a
所示．

由于m_B gcosθsinθ＜（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故B錯誤； 
　C、撤去F₂，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考，即尋找出使A相對地面發生相對運動趨勢的外力的變化情況．通過分析，使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ．如圖b、c所示．與F₂是否存在無關．所以撤去F₂，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力應該保持不變．故C錯誤D正確；

因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應該是AD．
（2）斜劈A表面粗糙（設A表面的動摩擦因數為μ）
在斜劈A表面粗糙的情況下，B在F₁、F₂共同作用下沿斜面向下的運動就不一定是勻加速直線運動，也可能是勻速直線運動．由題意知，在B沿斜劈下滑時，受到A對它彈力F_N 和滑動摩擦力f．根據牛頓第三定律，這兩個力反作用于A．斜劈A實際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運動的趨勢的．F_N sinθ＞fcosθ，又因為f=μF_N，
所以F_N sinθ＞μF_N cosθ，即μ＜tanθ．
A、同時撤出F₁和F₂，由以上分析可知m_B gsinθ＞μm_B gcosθ．所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下，故A正確；
B、如果撤去F₁，在物體B仍向下運動的過程中，N=mgcosθ，f=μN，圖中假設A受的摩擦力f_A方向向左，
Nsinθ=fcosθ+f_A，則有：f_A=Nsinθ-μNosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相對地面向右運動的趨勢，摩擦力方向是向左．故B錯誤；
CD、又由于F₂的存在與否對斜劈受地面摩擦力大小沒有影響，故撤去F₂后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變．故C錯誤D正確；因此，在斜劈A表面粗糙的情況下，本題的正確選項仍然是AD．
故選：AD．