Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量m＝1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝1.8m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞的地滑上緊靠軌道末端D點的足夠長的水平傳送帶。已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運動的速度為v＝3m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，圓弧軌道的半徑為R＝2m，C點和圓弧的圓心O點連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）22.5N，方向豎直向下。（2）Q=32J

【解析】試題分析：（1）設小物體在C點的速度為，在C點由；解得

設在D的的速度為，從C到D，由動能定理得

解得

在D點設軌道對小球的作用力為：

解得=22.5N；由牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小為22.5牛，方向豎直向下。

（2）設物體在傳送帶上加速度為a：

物體由D點向左運動至速度為零，所用時間，位移： ，

時間內傳送帶向右的位移為，

物體速度由零增加到與傳送帶速度相等過程，所用時間,

通過的位移， 傳送帶的位移為

小木塊相對傳送帶移動的路程為： ； ，解得Q=32J。