Question

【題目】如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場（圖中未畫出）和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1），方向為沿x軸正方向；（2）；（3）.

【解析】（1）設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E，可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向
且有 ①
又②
則 ③
（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動
在y方向位移④
由②④式得⑤
設在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區域邊界上，于是

又有 ⑥
得⑦
（3）僅有磁場時，入射速度，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，

設軌道半徑為r，由牛頓第二定律有⑧
又 ⑨
由③⑦⑧⑨式得 ⑩
由幾何關系（11）
即，所以（12）
帶電粒子在磁場中運動周期
則帶電粒子在磁場中運動時間，所以。