Question

（10分）已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，周期為T₀。另有一顆軌道平面在赤道平面內繞地球自西向東運行的衛(wèi)星，某時刻該衛(wèi)星能觀察到的赤道弧長最大為赤道周長的三分之一。求（1）該衛(wèi)星的周期；（2）該衛(wèi)星相鄰兩次經過地球赤道上某點的上空所需的時間。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）該衛(wèi)星所觀察地球赤道弧長為赤道周長的三分之一，該圓弧對應的圓心角為120°，由幾何關系知該衛(wèi)星軌道半徑為r=2R     （1分）
設該衛(wèi)星質量為m，周期為T，地球質量為M
                     （2分）
設同步衛(wèi)星的質量為m₀，
             （2分）
解得                   （1分）
（2）設該衛(wèi)星相鄰兩次經過地球赤道上某點的上空所需的時間為t
                             （2分）
解得              （2分）
點評：本題難度中等，明確衛(wèi)星相鄰兩次經過地球赤道上某點的上空轉過的角度之差為2π，天體運動實際還是圓周運動，只是本類型題物理量較多，公式推導及其復雜