Question

【題目】甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，在t=0時刻兩列波的部分波形如圖，甲恰好傳播到質點M（1.0，0），乙恰好傳播到質點N（2.0，0）。已知乙的周期=0.4s，求：

（i）質點P（1.6，0）開始振動的時刻t0；

（ii）質點Q（2.4，0）的位移y=+20cm的時刻t。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）t=0.4k（其中k=1、2、3……）

【解析】

（i）由圖可知，乙波的波長為乙=1.6m，由于兩列波均在同一種介質中傳播，所以波速v相同，即

乙波先到達P點

△x=2.0m－l.6m=0.4m

則

（ii）甲波的波長甲=0.8m，當質點Q的位移等于20cm時，兩列波的波峰同時出現在Q點，由圖可知，甲波的波峰平移到Q點的傳播距離可能為

其中n=0、1、2、3……，所用時間為

乙波的波峰平移到Q點的傳播距離可能為

其中k=1、2、3……，所用時間為

可得

2k=2+n

可見，當k=1，n=0時，△t=0.4s，當k=2，n=2時，△t=0.8s，

當k=3，n=4時，△t=1.2s，依次類推可知這些時刻t為

t=0.4k（其中k=1、2、3……）