Question

【題目】如圖所示,在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌,導軌間距為 L=1米,長為 3 d,導軌平面與水平面的夾角為 θ=370,在導軌的中部刷有一段長為 d=10米 的薄絕緣涂層. 勻強磁場的磁感應強度大小為 B=1T,方向與導軌平面垂直. 質量為m=2Kg 的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放, 在滑上涂層之前已經做勻速運動, 并一直勻速滑到導軌底端. 導體棒始終與導軌垂直,且僅與涂層間有摩擦,接在兩導軌間的電阻為 R=1歐,其他部分的電阻均不計,重力加速度為 g=10m/s2. 求:

(1 ) 導體棒與涂層間的動摩擦因數μ;

(2 ) 導體棒勻速運動的速度大小v;

(3 ) 整個運動過程中,電阻產生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】（1）0.75（2）（3）

【解析】試題分析：對導體棒受力分析，根據平衡條件得出摩擦因數；導體棒在光滑導軌上滑動時，對導體棒受力分析，結合閉合電路歐姆定律、安培力公式及平衡條件解得速度；根據能量守恒定律求出電阻產生的焦耳熱。

（1）導體棒在絕緣涂層上滑動時，受重力mg、導軌的支持力N和滑動摩擦力f作用，根據共點力平衡條件有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ

根據滑動摩擦定律有：f＝μN

聯立以上三式解得：μ＝tanθ=0.75

（2）導體棒在光滑導軌上滑動時，受重力mg、導軌的支持力N和沿導軌向上的安培力FA作用，根據共點力平衡條件有：FA＝mgsinθ

根據安培力大小公式有：FA＝ILB

根據閉合電路歐姆定律有：

根據法拉第電磁感應定律有：E＝BLv

聯立以上各式代入數據解得：

（3）由題意可知，只有導體棒在導軌光滑段滑動時，回路中有感應電流產生，因此對導體棒在第1、3段d長導軌上滑動的過程，

根據能量守恒定律有：

解得: