Question

【題目】如圖所示，在光滑桿AB的B端固定一根勁度系數為k、原長為l0的輕彈簧，質量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，OO′為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．則：

（1）桿保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1；

（2）當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l2，求勻速轉動的角速度ω．

Answer 1

【答案】（1）gsinθ，．

（2）

【解析】試題分析：（1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據牛頓第二定律求解加速度，小球速度最大時其加速度為零，根據合力為零和胡克定律求解△l1；

（2）設彈簧伸長△l2時，對小球受力分析，根據向心力公式列式求解．

解：（1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據牛頓第二定律有：mgsinθ=ma

解得：a=gsinθ

小球速度最大時其加速度為零，則有：k△l1=mgsinθ

則△l1=

（2）當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l2時小球圓周運動的半徑為 r=（l0+△l2）cosθ

彈簧伸長△l2時，球受力如圖所示，根據牛頓第二定律有：

水平方向上有

豎直方向上有 FNcosθ=k△l2sinθ+mg

聯立解得ω=

答：

（1）小球釋放瞬間的加速度大小a是gsinθ，小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1是．

（2）當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l2，勻速轉動的角速度ω為．