Question

如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車(chē)，管的底部有一質(zhì)量m=0.10g，電荷量的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在小車(chē)的右方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在管口所在平面MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=1.25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)在小車(chē)始終保持的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖所示。g取10m/s²,不計(jì)空氣阻力。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B時(shí)加速度a的大小；

（2）絕緣管的長(zhǎng)度L；

（3）電磁場(chǎng)上邊界PS與下邊界MN間距離d滿(mǎn)足什么條件才能使小球不從PS飛出？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力，故小球在管中豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則

         （3分）

（1分）

（2）在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，

，設(shè)v₁為小球豎直分速度，由

          （2分）

則 （1分）

由         （2分）

得              （1分）

（3）小球離開(kāi)管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，

其中   （1分）

故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度與MN成

45°角，軌道半徑為R，有：

      （1分）

                  （2分）

             （1分）

    由幾何關(guān)系可知：小球不飛出磁場(chǎng)有     （2分）

                （1分）