Question

【題目】如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30゜、大小為v0（未知量）的帶正電粒子，己知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計，求：

(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小V01;

(2)若粒子恰好沿磁場上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小V02。

(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運動的最長時間。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，當其軌跡恰好與ab邊相切時，軌跡半徑最小，對應的速度最小．當其軌跡恰好與cd邊相切時，軌跡半徑最大，對應的速度最大，由幾何知識求出對應的半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出對應的速度．（3）粒子軌跡所對圓心最大時，在磁場中運動的最長時間．當其軌跡恰好與ab邊相切或軌跡更小時，時間最長，求出圓心角，再求時間．

（1）和（2）兩和臨界情況的運動軌跡如圖所示

若粒子速度為，則，解得：

設圓心在處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為

由幾何關系得：

解得：

則有：

設圓心在處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為

由幾何關系得：

解得：

則有：

（3）由和可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角越長，在磁場中運動的時間也越長．在磁場中運動的半徑時，運動時間最長

則圓弧所對圓心角為

所以最長時間為