Question

如圖所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應強度為0.5T的勻強磁場，一質量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速度放置一質量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．現對木板施加方向水平向左，大小為0.6N的恒力，g取10m/s²，求：
（1）開始時木板和滑塊的加速度分別是多少？
（2）木板的最大加速度為多少？
（3）滑塊的最大速度為多少？

Answer 1

分析：先求出木塊靜摩擦力能提供的最大加速度，再根據牛頓第二定律判斷當0.6N的恒力作用于木板時，系統一起運動的加速度，當滑塊獲得向左運動的速度以后又產生一個方向向上的洛倫茲力，當洛倫茲力等于重力時滑塊與木板之間的彈力為零，此時摩擦力等于零，此后物塊做勻速運動，木板做勻加速直線運動．

解答：解：
（1）由題意知長木板的質量為M=0.2kg，滑塊的質量m=0.1kg，滑塊與木板間動摩擦因數μ=0.5，當F作用于長木板時，對于木板由拉力和摩擦力的合力產生加速度，對于滑動由摩擦力產生加速度，由題意知滑塊與木板間的最大靜摩擦力f_max=μmg，產生的最大加速度：amax=μg=5m/s2
當F=0.6N的恒力單獨對長木板產生的加速度：a木=

F

M

=3m/s2＜a_max
所以力F作用時，M和m一起勻加速運動，所以根據牛頓第二定律有開始時木板和滑塊的共同加速度為：a=

F

M+m

=2m/s²
（2）對于木板進行受力分析，有F_合=F-f
根據牛頓第二定律有木板的加速度：a=

F-f

M

因為F為恒力，故當f=0時，木板具有最大加速度，其值為：a木max=

F

M

=3m/s²
（3）滑塊在木板對滑塊的摩擦力作用下做加速運動，當速度最大時木板對滑塊的摩擦力為0，如圖對滑塊進行受力分析有：
滑塊受到向上的洛倫茲力，木板的支持力、重力和木板的滑動摩擦力，
根據分析知：滑動摩擦力f=μN=μ（mg-F）
F=qvB
當滑塊速度最大時，f=0，即：F=mg=qVb
所以此時滑塊速度v=

mg

qB

代入數據得：v=10m/s．
答：（1）開始時木板和滑塊的加速度是2m/s²
（2）木板的最大加速度為3m/s²
（3）滑塊的最大速度為10m/s．

點評：題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析木板和滑塊的受力情況，進而判斷運動情況．