Question

【題目】人類通過對放射性元素的探索來獲取核能的秘密，左下角部分的密閉裝置即為研究所研究核反應的某種設備，钚的放射性同位素放置在密閉容器中，靜止時衰變為鈾核和α粒子，并放出能量為E0的γ光子（衰變放出的光子的動量可忽略），的質量為M，衰變產生的α粒子的質量為m帶電量為，從電場中坐標為（－L，0）的點以速度v0沿+y方向射出。在直角坐標系xoy的第一、四象限區域內存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場Ⅰ以及勻強磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，MP區域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x軸正向的勻強電場. α粒子從y軸上的C處、坐標（0，2L）射入區域Ⅰ，并且沿x的正方向射出區域Ⅰ，帶電粒子經過勻強磁場Ⅱ后第二次經過y軸時就回到C點（粒子的重力忽略不計）. 求：

（1）钚核反應中虧損的質量；

（2）第二象限勻強電場場強E的大小，區域Ⅰ內勻強磁場磁感應強度B的大小；

（3）粒子兩次經過C的時間間隔．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）衰變過程動量守恒：

Mv＝mv0，

由動能

EU＝Mv2

Eα＝mv02

EU=Eα，

質量虧損放出的能量

ΔE＝Δmc2

ΔE＝EU＋Eα＋Eγ

所以

（2）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動.

y方向勻速直線運動：

，

x方向勻變速直線運動：

消除t得：

帶電粒子到達C點的水平分速度為

。

粒子進入磁場Ⅰ的速度

方向與x軸正向成450，

粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，作圖如圖所示：

對應的圓心角為45°求得半徑為

由洛倫茲力充當向心力：

可解得：

（3）

粒子要回到C位置，那么粒子在磁場Ⅱ的軌跡如圖所示，直徑關于C點對稱，所以粒子在磁場區域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：

粒子在磁場區域Ⅰ運動時間：

，

粒子在真空區域MP的運動時間：

，

粒子在磁場區域Ⅱ運動時間：

即