Question

如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊P（可視為質點）置于水平桌面上的A點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力將P緩慢地推至B點，此時彈簧的彈性勢能為E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一個停在光滑水平地面上的長木板Q上，已知P、Q的質量分別為m=2kg、M=4kg，A、B間的距離L_l=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動摩擦因數都為μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在長木板Q上不滑出去，長木板至少多長？
（2）若長木板的長度為2.25m，則P滑離木板時，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

分析：（1）根據功能關系求出物體到達C點時的速度大小，當物體滑上木板時，木板加速運動，物體減速運動，當二者速度相同時，一起向前運動，根據過程中系統水平方向動量守恒和能量守恒可解出木板長度．
（2）根據木板和物體作用過程中動量守恒和功能關系可求出結果．

解答：解：（1）小物塊從B點運動到C點的過程中，根據能量守恒定律得：
EP-

1

2

m

v

2 c

=μmg(L1+L2)
解得：vc=

2[EP-μmg(L1+L2)] m

=3m/s
若小物塊滑到木板右端時與長木板具有共同速度，設所對應的長木板具有最小的長度為L，根據動量守恒和能量守恒定律：
mv_c=（m+M）v
μmgLm=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

(m+M)v2
得：v=1m/s，L_m=3m
故要使P在長木板Q上不滑出去，長木板至少為3m．
（2）設小物塊滑離木板時，它們的速度分別為v₁和v₂，根據動量守恒和能量守恒定律：
mv_c=mv₁+Mv₂
μmgL=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

得：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s，

v

′ 1

=0(舍去)，

v

′ 2

=1.5m/s
故小物塊滑離木板時，它們的速度分別為v₁=2m/s，v₂=0.5m/s．

點評：從能量和動量守恒的觀點解答問題是高中階段必須掌握的思想方法之一，要在平時訓練中加強練習，不斷提高解題能力．