Question

如圖甲所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質量m＝0.2g、電荷量q＝8×10^－5C的小球，小球的直徑比管的內徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B₁＝15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E＝25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度B₂＝5T的勻強磁場．現讓小車始終保持v＝2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球對管側壁的彈力F_N隨高度h變化的關系如圖乙所示．g取10m/s²，不計空氣阻力，求：

(1)小球剛進入磁場B₁時的加速度大小a；

(2)絕緣管的長度L；

(3)小球離開管后再次經過水平面MN時距管口的距離Δx.

Answer 1

(1)2m/s²　(2)1m　(3)m

解析:

(1)以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f₁，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，加速度設為a，設a＝＝＝2m/s².

(2)當小球運動到管口時，F_N＝2.4×10^－3N，

設v₁為小球豎直分速度，由F_N＝qv₁B₁，則v₁＝＝2m/s，

由v＝2aL得L＝＝1m.

(3)小球離開管口進入復合場，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N.

故電場力與重力平衡，小球在復合場中做勻速圓周運動，合速度v′＝2m/s，

與MN成45°角，設軌道半徑為R，

qB₂v′＝m，R＝＝m.

從小球離開管口開始計時，到再次經過MN所通過的水平距離x₁＝R＝2m.

對應時間t＝T＝＝s.

小車運動距離為x₂，x₂＝vt＝m.

此時，小球距離管口的距離是Δx＝x₁－x₂＝m.