Question

(2011年福建預測卷)如圖4－4－6所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L.今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放．當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ.

圖4－4－6
(1)試分析滑塊在傳送帶上的運動情況．
(2)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能．
(3)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

Answer 1

（1）若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動．
（2）E_p＝mv＋μmgL
（3）Q＝μmgL－mv₀(－v₀)

(1)若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動．
(2)設滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中
由機械能守恒E_p＝mv²
設滑塊在傳送帶上做勻減速運動的加速度的大小為a
由牛頓第二定律：μmg＝ma
由運動學公式v²－v＝2aL
解得E_p＝mv＋μmgL.
(3)設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移s＝v₀t
v₀＝v－at
滑塊相對傳送帶滑動的位移
Δs＝L－s
相對滑動生成的熱量
Q＝μmg·Δs
解得Q＝μmgL－mv₀(－v₀)．