Question

【題目】如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法正確的是（ ）

A. 小球落地點離O點的水平距離為R

B. 小球落地點時的動能為

C. 小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零

D. 若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：小球恰能通過圓弧最高點P，重力恰好提供向心力，可由牛頓第二定律先求出小球通過最高點P的速度，小球離開最高點后做平拋運動，可由動能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的圓弧截去，同樣可以用動能定理求解最大高度．

小球恰好通過最高點P，即在P點重力恰好完全充當向心力，向心力不為零，則有： ，解得，小球離開最高點后做平拋運動，則有，解得小球落地點離O點的水平距離為，A、C錯誤；小球平拋過程中，只有重力做功，由動能定理得，解得小球落地點時的動能為，B正確；根據機械能守恒定律可知，小球通過O點的動能等于小球落地點時的動能．若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，小球到達最高點時的速度為零，從O到最高點的過程，由動能定理得，解得h=1.5R，所以小球能達到的最大高度比P點高1.5R-R=0.5R，D正確．