Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上放置一個長為L=1.5m的木板A，在距離A的右端d=0.2m處放置一個表面光滑的半徑足夠大的四分之一圓弧槽C，圓弧槽末端切線水平且與木板A的上表面在同一水平線上。現有一質量為m=1kg的小物塊B以初速度v0=5m/s從木板A左端滑上木板的上表面，已知木板A與圓弧槽C的質量均為2m，木板A與圓弧槽C相碰時作用時間極短，且碰后粘在一起不再分開。小物塊B與木板A的動摩擦因數，g取10m/s2。求：

(1)木板A和圓弧槽C碰撞前瞬間，木板A與小物塊B的速度各為多大。

(2)從小物塊B滑上木板A到小物塊B最終與木板A相對靜止的過程中，由于摩擦力產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1) vA=1m/s ， vB=3m/s (2) 9.5J

【解析】

（1）設木板A與圓弧槽C碰前瞬間，木板A的速度為vA,物塊B的速度為vB,對于木板A，從小物塊B滑上木板A到木板A與圓弧槽C相碰前的過程，設A、B、C的質量分別為mA、mB、mC，mA=mC =2m ,mB=m.

由動能定理得

mBgd=

得

vA=1m/s

由動量守恒定理定律

mBv0=mAvA+ mBvB

vB=3m/s

小物塊B滑上木板A到木板A與圓弧槽C即將相碰的過程，設B在A上運動的距離為x1,

由能量轉化和守恒定律

mBg x1=mBv02 -mBvB2-mAvA2

解得：

x1=1.4m

由于vB >vA, 且x1<L，故木板A與圓弧槽C相碰時，物塊B仍在木板A上滑行，故碰撞前瞬間

vA=1m/s

vB=3m/s

（2）設木板A與圓弧槽C碰后共同速度v，對木板A和圓弧槽C碰撞前后應用動量守恒定律

mAvA=（mA+mC）v

解得：

v=0.5m/s

碰撞過程損失的機械能

△E=mAv2A-（mA+mC）v2

根據題意可知A、B、C最終相對靜止，設共同速度v共

mBv=（mA+ mB+ mC ）v共

v共=1m/s

由能量守恒定律

Q=mBv2 -（mA + mB+ mC ）v2共-△E

得：

Q=9.5J