Question

如圖所示，足夠大的平行擋板A₁、A₂豎直放置，間距6L。兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區的磁感應強度為B₀，方向垂直紙面向外。A₁、A₂上各有位置正對的小孔S₁、S₂，兩孔與分界面MN的距離均為L，質量為m、電荷量為+q的粒子經寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S₁進入Ⅰ區，并直接偏轉到MN上的P點，再進入Ⅱ區，P點與A₁板的距離是L的k倍。不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮。

（1）若k=1，求勻強電場的電場強度E；
（2）若，且粒子沿水平方向從S₂射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關系式和Ⅱ區的磁感應強度B與k的關系式。

Answer 1

（1）  （2）     

試題分析：（1）若果k=1，則有：MP=L，
即該情況粒子的軌跡半徑為：R=L，
粒子運動軌跡是勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供：
 
 
粒子在勻強電場中，據動能定理有：
 
 
（2）

由于P距離A₁為k，且2<k<3，粒子從S₂水平飛出，
該粒子運動軌跡如上圖所示，則從S₁到界線處的軌跡有：
 
 
則整理得：
又因為：
據幾何關系，相似三角形有：
則二區磁場與K關系為：