Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系的第二象限內存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為+q的小球從A點以速度v0沿直線AO運動，AO與x軸負方向成37°角。在y軸與MN之間的區域Ⅰ內加一電場強度最小的勻強電場后，可使小球繼續做直線運動到MN上的C點，MN與PQ之間區域Ⅱ內存在寬度為d的豎直向上勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，小球在區域Ⅱ內做勻速圓周運動并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)第二象限內電場強度E1的大小和磁感應強度B1的大小；

(2)區域Ⅰ內最小電場強度E2的大小和方向；

(3)區域Ⅱ內電場強度E3的大小和磁感應強度B2的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；方向與x軸正方向成53°角向上（3）；

【解析】

(1)帶電小球在第二象限內受重力、電場力和洛倫茲力作用做直線運動，三力滿足如圖所示關系且小球只能做勻速直線運動。

由圖知：

解得：

(2)區域Ⅰ中小球做直線運動，電場強度最小，受力如圖所示（電場力方向與速度方向垂直），小球做勻加速直線，

由圖知：

解得：

方向與軸正方向成53°角向上

(3)小球在區域Ⅱ內做勻速圓周運動，所以有：

解得：

因小球恰好不從右邊界穿出，小球運動軌跡如圖所示

由幾何關系得：

由洛倫茲力提供向心力知：

聯立得：