Question

【題目】光滑的平行金屬導軌長x=2m，兩導軌間距L=0.5m，軌道平面與水平面的夾角θ=30°，導軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B=1T，如圖所示．有一質量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量Q1=0.6J，取g=10m/s2 ， 試求：

（1）當棒的速度v1=2m/s時，電阻R兩端的電壓；
（2）棒下滑到軌道最底端時速度的大小；
（3）棒下滑到軌道最底端時加速度a的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：速度v=2m/s時，棒中產生的感應電動勢為：

E=BLv=1×0.5×2V=1V

電路中的電流為：I= = A=1A，

所以電阻R兩端的電壓為：U=IR=1×0.6V=0.6V．

（2）解：根據Q=I2Rt得： = ，

棒在下滑的整個過程中金屬棒中產生的熱量：Q2= Q1= ×0.6J=0.4J

設棒到達最底端時的速度為v2，根據能的轉化和守恒定律，有：

mgxsinθ= mv22+Q1+Q2，

得：v2= = =4m/s．

（3）解：棒到達最底端時，回路中產生的感應電流為：I2= = A=2A

根據牛頓第二定律有：mgsinθ﹣BI2L=ma

解得：a=gsin30°﹣ =10×0.5﹣ =3m/s2

【解析】（1）根據感應電動勢公式E=BLv求解棒ab產生的感應電動勢，然后根據閉合電路歐姆定律求解電阻R兩端的電壓；（2）棒下滑的過程中，棒減小的機械能轉化為電熱能，根據能量守恒定律列式求解；（3）根據切割公式E=BLv求解感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求解電流，得到安培力，最后根據牛頓第二定律求解加速度．

【考點精析】通過靈活運用能量守恒定律，掌握能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．