Question

如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量m=1kg，斜面傾角α=30°，懸線與豎直方向夾角θ=30°，光滑斜面的質量為3kg，置于粗糙水平面上．g=10m/s²．
求：（1）地面對斜面的摩擦力的大小和方向．
（2）地面對斜面的支持力的大小．

Answer 1

分析：小球和斜面均處于平衡狀態，分別對小球和斜面受力分析應用合成或分解即可解決．

解答：解：（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：

由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg=

10 3

3

N
再對整體受力分析，整體水平方向受繩子拉力的分力及摩擦力而處于平衡；
故摩擦力f=Tsin30°=

5 3

3

N；
（2）選小球和斜面組成的系統為研究對象，受力分析如圖：

由平衡條件得：
N+Tcos30°=（M+m）g，解得：N=（M+m）g-

mg

2

=35N
答：（1）地面對斜面的摩擦力為

5 3

3

N；（2）地面對斜面的支持力的大小為35N

點評：對小球和斜面進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．