Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量均為m，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態。現開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之向上勻加速運動，當物塊B剛要離開C時F的大小恰為2mg。問：

(1)從F開始作用到物塊B剛要離開C的過程中彈簧彈力對物塊A做的功；

(2)物塊B剛要離開C時物塊A的動能；

(3)從F開始作用到物塊B剛要離開C的過程中力F做的功。

Answer 1

【答案】（1）0（2）（3）

【解析】（1）（2）令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知：
mgsin30°=kx1
令x2表示B 剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：
kx2=mgsin30°
F-mgsin30°-kx2=ma
將F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得：a=g
由x1+x2=at2
解得：
物塊B剛要離開C時，物塊A的速度為：v=at=g

故動能為：
此時彈簧的伸長量和F開始作用時的壓縮量相同，彈簧的彈性勢能改變量為零，故彈簧彈力做功為零；
（3）由動能定理得：
WF-mg（x1+x2）sin30°=mv2
解得：