Question

在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景．對此，我們可以建立這樣一個力學模型：重錘的質量為m，從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質量為M，重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時間極短．柱樁受到地面的阻力恒為f，空氣阻力忽略不計．利用這一模型，計算重錘一次打擊柱樁時樁進入地下的深度．

一位同學這樣解：

設柱樁進入地面的深度為h，對全程運用動能定理，得：

mg(H＋h)＋Mgh－fh＝0

可解得：h＝……

你認為該同學的解法是否正確？如果正確，請求出結果；如果不正確，請說明理由，并列式求出正確的結果．

Answer 1

答案：
解析：

不正確．　　(2分) 　　因為在錘與樁碰撞過程中系統機械能有損失．　　(2分) 　　正確解答如下： 　　設重錘打擊柱樁時的速度為v0，根據機械能守恒定律，有 　　　得　　(2分) 　　錘打擊樁后共速，設為v，根據動量守恒定律，有mv0＝(M＋m)v　　(2分) 　　得　　(1分) 　　之后，錘與樁一起向下運動直至靜止，設柱樁進入地面的深度為h，根據動能定理，有 　　　　(2分) 　　聯立求得　　　(3分)