Question

如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，兩板間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、帶電量為+q的微粒以一定的水平初速度從兩極板中軸線OP射入板間，它受到的洛倫茲力是電場力的2倍，并恰好做直線運動．現將勻強磁場撤去，使該微粒以相同的水平初速度仍從兩極板中軸線OP射入板間，飛出板后，繼續運動，打在屏NN′上的S點（未標出）．已知金屬板長L，屏與金屬板右端距離也是L．求：
（1）勻強磁場的方向；
（2）微粒的水平初速度多大？
（3）S點到中軸線OP的距離PS（P點在屏上）．

Answer 1

（1）粒子恰好做直線運動，可知粒子受電場力、重力與洛侖茲力平衡，
受到的洛倫茲力是電場力的2倍，電場力方向向下，所以洛倫茲力方向向上，
根據左手定則得勻強磁場的方向是垂直紙面向里．
（2）粒子受電場力、重力與洛侖茲力平衡，根據平衡條件得：
mg+F_電=F_洛
F_洛=Bqυ
F_洛=2F_電
解得：υ=

2mg

Bq

；
（3）根據F_洛=2F_電和mg+F_電=F_洛得
F_電=mg
粒子在水平方向做勻速直線運動，
υt=L
豎直方向做加速度是2g的勻加速直線運動，
y₁=

1

2

（g+

F電

m

）t²=gt²
υ_y=（g+

F電

m

）t=2gt
出電場區域后，粒子在豎直方向做加速度是g的勻加速直線運動，
y₂=υ_yt+

1

2

gt²
所以S點到中軸線OP的距離h=y₁+y₂=

7

8m2g

B²q²L²；
答：（1）勻強磁場的方向是垂直紙面向里；
（2）微粒的水平初速度是

2mg

Bq

（3）S點到中軸線OP的距離是

7

8m2g

B²q²L²．