Question

【題目】如圖所示，在距水平地面高為h＝0.5m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一小定滑輪，在P點的右邊桿上套一質量mA＝1kg的滑塊A. 半徑r＝0.3m的光滑半圓形豎直軌道固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，半圓形軌道上套有質量mB＝2kg的小球B.滑塊A和小球B用一條不可伸長的柔軟細繩繞過小定滑輪相連，在滑塊A上施加一水平向右的力F.若滑輪的質量和摩擦均可忽略不計，且小球可看做質點，g取10m/s2，≈0.58.

(1) 若逐漸增大拉力F，求小球B剛要離地時拉力F1的大小；

(2) 若拉力F2＝57.9N，求小球B運動到C處時的速度大小；(結果保留整數)

(3) 在(2)情形中當小球B運動到C處時，拉力變為F3＝16N，求小球在右側軌道上運動的最小速度．(結果保留一位小數)

Answer 1

【答案】(1) 23.2N (2) 4m/s. (3) 3.2m/s.

【解析】

（1）小球剛要離地時，繩子拉力的豎直分力等于重力，列式可解；

（2）從開始到C點，對A、B整體由動能定理可解到達C點的速度；

（3）當B球的切向加速度為0時，速度最小，從C到該位置，對A、B整體由動能定理可求最小速度。

(1) F1cosα＝mg，其中cosα＝＝

解得F1＝23.2N.

(2) 當B球運動到C點時，滑塊A的速度為0.對A、B整體由動能定理

F2[－(h－r)]－mBgr＝mBv2

解得v≈4m/s.

(3) 當B球的切向加速度為0時，速度取最小值vmin.此時有mgsinβ＝F3

解得sinβ＝0.8

對A、B整體從B球處于C位置到B球速度最小狀態，用動能定理

mBgr(1－cosβ)－F3[－(h－r)]

＝(mA＋mB)v－mBv2

解得vmin≈3.2m/s.