Question

（2001?上海）如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道上，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經過足夠長時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度V_max，則（　�。�

A．如果B增大，V_max將變大

B．如果α變小，V_max變大

C．如果R變大，V_max將變大

D．如果m變小，V_max將變大

Answer 1

分析：先分析金屬桿桿的運動情況：金屬桿從軌道上由靜止滑下的過程中，切割磁感線產生感應電流，金屬棒將受到安培力作用，安培力先小于重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，金屬棒先做變加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，由平衡條件和安培力公式F=

B2L2v

R

得到最大速度的表達式，再進行分析．

解答：解：金屬桿受重力、支持力、安培力，開始時重力沿斜面的分力大于安培力，所以金屬桿做加速運動．
隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當加速度減小到零，速度最大．
當加速度為零時，金屬桿做勻速運動，速度最大，則有 
mgsinα=BIL，I=

BLvmax

R

聯立得：v_max=

mgRsinα

B2L2

．
由上式分析得知：
A、如果B增大，v_max將變小，故A錯誤．
B、如果α變小，v_max將變小，故B錯誤．
C、如果R變大，v_max將變大，故C正確．
D、如果m變小，v_max將變小，故D錯誤．
故選C．

點評：本題第一方面要正確分析金屬棒的運動情況，第二方面要熟記安培力的經驗公式F_安=

B2L2v

R

，就能正確求解．