Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道在B點與水平軌道AB相切，水平軌道AB在A點與光滑弧形軌道CA相切，軌道CA、AB與圓形軌道都在同一豎直平面內．現讓一質量為m的滑塊（可視為質點）從弧形軌道上高為h處由靜止釋放．設滑塊與AB軌道的動摩擦因數為μ，AB軌道的長度為x₀．為使滑塊在進入圓形軌道后能夠不脫離軌道而運動，滑塊釋放的高度h應滿足什么條件?（假設B處的缺口不影響滑塊進入圓軌道和在圓軌道的上運動）

Answer 1

滑塊不脫離軌道的條件是：或者。

試題分析：滑塊不脫離軌道有兩種情況，第一是滑塊進入圓形軌道后上升的最大高度不超過圓形軌道的半徑R；第二種是滑塊能通過軌道的軌道的最高點，由功能原理可得：
① ②
若滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，則：③，由①式解得：④；聯立②③可得：⑤；即滑塊不脫離軌道的條件是：或者。