Question

如圖所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定位置．將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M=3m的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變（重力加速度為g）．
求：（1）小物塊下落過程中的加速度大小；
（2）小球從管口拋出時的速度大小；
（3）小球在做平拋過程中的水平位移．

Answer 1

分析：（1）分別對m和M運用牛頓第二定律，抓住兩者的加速度大小相等，求出小物塊的加速度大小．也可以對整體運用牛頓第二定律．
（2）根據速度位移公式求出物塊落地時小球的速度，再根據牛頓第二定律求出木塊落地后小球的加速度，運用速度位移公式求出小球離開管口的速度．
（3）根據高度求出平拋運動的時間，再根據初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答：解：（1）設細線中的張力為T，根據牛頓第二定律：
Mg-T=Ma                          
T-mgsin30°=ma                      
且M=3m
解得a=

5

8

g       
答：小物塊下落過程中的加速度大小為

5

8

g．                  
（2）設M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v₀，M落地后m的加速度為a₀．根據牛頓第二定律有：
-mgsin30°=ma₀ 
解得a0=-gsin30°=-

1

2

g
又由勻變速直線運動，
v²=2aLsin30°，
v₀²-v²=2a₀L（1-sin30°）              
解得v₀=

gl 8

答：小球從管口拋出時的速度大小為

gl 8

．
（3）小球做平拋運動有：
x=v₀t                         
Lsin30°=

1

2

gt²   
解得水平位移x=

2

4

L
答：小球在做平拋過程中的水平位移為=

2

4

L．

點評：解決本題的關鍵理清小球的運動過程，運用牛頓定律求解．小球經歷了勻加速直線運動、勻減速直線運動，平拋運動．