Question

如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一小球（可視為質點），小球在豎直平面內做逆時針方向的圓周運動，不計空氣阻力．已知某次小球運動過程中通過傳感器測得輕繩拉力T和豎直方向OP的夾角θ的關系滿足T=b+bcosθ，b為已知的常數，當地重力加速度為g．則由此可知小球的質量為（　　）

• A．

  b

  3g

• B．

  2b

  g

• C．

  3b

  g

• D．

  b

  2g

Answer 1

分析：分別求出當θ=0°和180°時繩子的拉力，再根據向心力公式及動能定理列式即可求解．

解答：解：當小球在最低點時，θ=0°，此時繩子的拉力T₁=2b
根據向心力公式有：
2b-mg=m

v12

L

  ①
當小球在最高點時，θ=180°，此時繩子的拉力T₂=0
根據向心力公式有：
mg=m

v22

L

  ②
從最低點運動到最高點的過程中，根據動能定理得：

1

2

mv22-

1

2

mv12=2mgL  ③
由①②③解得：m=

b

3g

故選A

點評：本題主要考查了向心力公式及動能定理的應用，要求同學們能找出向心力的來源，難度適中．