Question

(15分)如圖所示，質量為m的木板靜止地放在光滑水平面上，質量為2m、可視為質點的木塊以水平速度v₀從左端滑上木板，木塊與木板間的動摩擦因數為μ，木板足夠長。

⑴求木塊和木板的加速度大小；
⑵求木塊和木板速度相等所經歷的時間及此時木塊相對于木板的位移；
⑶若木板不是足夠長，要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度。

Answer 1

⑴a₁＝μg，a₂＝2μg；⑵t＝，Δs＝；⑶L_min＝

試題分析：⑴對木塊，根據牛頓第二定律有：2μmg＝2ma₁，解得木塊的加速度大小為：a₁＝μg
對木板，根據牛頓第二定律有：2μmg＝ma₂，解得木塊的加速度大小為：a₂＝2μg
⑵設經時間t兩者速度相等，且為v，此過程中木塊的位移為s₁，木板的位移為s₂，根據勻變速直線運動速度公式有：v＝v₀－a₁t＝a₂t，解得：t＝
根據勻變速直線運動位移公式有：s₁＝，s₂＝
木塊相對于木板的位移為：Δs＝s₁－s₂，綜合以上各式解得：Δs＝
⑶由第⑵問的分析可知，當木板的長度L＝時，木塊恰好滑至木板的最右端，兩者具有了相同速度，往后將以此共同速度一起做勻速直線運動，所以木板的最小長度即為：L_min＝