Question

如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣 E點固定一小桶(可視為質點)。在圓盤直徑 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC ，滑道右端 C點 與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度 h = 1.25 m。AB為一豎直面內的光滑四分之一圓弧軌道，半徑r=0.45m,且與水平滑道相切與B點。一質量m=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，當滑塊經過B點時，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉動，最終物塊由C 點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內．已知滑塊與滑道 BC間的摩擦因數＝0.2。（取g=10m/）求

（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力

（2）水平滑道 BC的長度；

（3）圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件。

Answer 1

見解析

（1）滑塊由A點到B由動能定理得：

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解得：       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得

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解得：

由牛頓第三定律得滑塊到達B點時對軌道的壓力大小為6N,方向豎直向下。┅

（2）滑塊離開C后，由

解得：       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅     

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滑塊由B點到由C點的過程中由動能定理得

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解得：           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅  

(3) 滑塊由B點到由C點，由運動學關系：

解得：        ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

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圓盤轉動的角速度ω應滿足條件:

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  （n=1 2 3 4┅┅┅┅）  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅