Question

如圖所示，平面直角坐標系xoy中，在第二象限內有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內存在內、外半徑分別為

3

3

R、R的半圓形區域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里：在y＜0區域內有電場強度為E的勻強電場，方向與x軸負方向的夾角為60°．一個質量為m，帶電量為-q的粒子（不計重力），從左金屬板由靜止開始經過加速后，進入第一象限的勻強磁場．求
（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進入磁場時的速度是多少：
（2）若粒子在磁場中運動時，剛好不能進入

3

3

R的中心區域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小．
（3）在（2）情形下，粒子運動到y＜0的區域，它第一次在勻強電場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中被直線加速，則由動能定理可求出加速后的速度大小；
（2）粒子在磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，結合幾何知識，可確定運動軌跡的半徑及夾角．從而再由半徑公式可算出剛好不能進入

3

3

R的中心區域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小；
（3）粒子進入勻強電場恰好沿著電場線作勻減速運動，根據電場力結合牛頓第二定律可算出加速度，由運動學公式可求出運動時間，則它第一次在勻強電場中運動的時間即為來回的時間．

解答：解：（1）設當加速電壓為U時，粒子離開金屬板時的速度為v₁，
則有：qU=

1

2

m

v

2 1

解得：v1=

2qU m

                 
（2）此情形下粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，設粒子運動速度為v₂，運動圓半徑為r，
由幾何知識得：r2+R2=(r+

3

3

R)2
              tanθ=

R

r

解得：r=

3

3

R，θ=60°                      
粒子在磁場中運動時，有：Bqv2=m

v 2 2

r

解得：v2=

3 BqR

3m

                  
（3）粒子進入y＜0的區域，做減速運動，設速度減少到零所用時間為t，
則：qE=ma
    v₂-at=0
解得：t=

3 BR

3E

                                        
粒子第一次在勻強電場中的運動時間
T=2t=

2 3 BR

3E

答：（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進入磁場時的速度是

2qU m

；
（2）若粒子在磁場中運動時，剛好不能進入

3

3

R的中心區域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小為

3 BRq

3m

．
（3）在（2）情形下，粒子運動到y＜0的區域，它第一次在勻強電場中運動的時間

2 3 BR

3E

．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律、運動學公式、向心力公式，注意巧用幾何知識，當心運動軌跡的半徑與圓形磁場的半徑不能混淆，同時關注粒子在電場運動的來回時間．