Question

如圖，虛線的左下方存在勻強磁場B．A，B是完全相同的兩個質量均為m的小金屬球（可看做質點）．A帶正電q，B不帶電用細繩豎直懸掛在O點．整個空間存在豎直向上的勻強電場，場強大小為E=mg/q．A球在M點沿豎直向下射入磁場B．在N點與B球發生水平方向完全彈性碰撞，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內運動到圓周最高點，A球則水平勻速從Q點射出．（重力加速度為g）不計一切摩擦．
求：（1）B球被碰后的速度大小．
（2）A球射入點M到N的距離．
（3）A球從Q點水平射出時距N點的距離．

Answer 1

分析：（1）A球，B球兩碰后帶電量各為

q

2

，球從N點到圓周運動的最高點過程中，由動能定理列式，圓周運動的最高點由牛頓第二定律列式，聯立方程即可求解；
（2）A，B兩球發生彈性碰撞，由動量守恒、能量守恒，根據動量守恒定律、能量守恒定律列式，A球從M到N做圓周運動，根據牛頓第二定律及幾何關系列式，聯立方程即可求解；
（3）A球水平勻速從Q點射出，受力平衡，根據動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）A球，B球兩碰后帶電量各為

q

2

B球從N點到圓周運動的最高點過程中，由動能定理有：

1

2

mvB′2-

1

2

mvB2=-mg?2L+E?

q

2

?2L①
在圓周運動的最高點由牛頓第二定律有：mg-E?

q

2

=m

vB′2

L

②
聯立①②，解得：vB=

2.5gL

③
（2）A，B兩球發生彈性碰撞，由動量守恒有：mv_A=mv_A'+mv_B④
由能量守恒有：

1

2

mvA2=

1

2

mvA′2+

1

2

mvB2⑤
聯立④⑤，解得：v_A'=0；vA=vB=

2.5gL

⑥
A球從M到N做圓周運動，有牛頓第二定律有：qvAB=m

vA2

r

又由幾何關系有：SMN=

2

r
SMN=

m

Bq

5qL

                                             
（3）A球水平勻速從Q點射出，故：

1

2

q?vQB+

1

2

q?E=mg⑦
A球水平勻速從Q點射出，有：

1

2

mgh=

1

2

m

v

2 Q

⑧
聯立⑦⑧，解得：h=

gm2

B2q2

    
SNQ=

2

h=

2 gm2

B2q2

答：：（1）B球被碰后的速度大小為

2.5gL

．
（2）A球射入點M到N的距離為

m

Bq

5qL

．
（3）A球從Q點水平射出時距N點的距離為

2 gm2

B2q2

．

點評：本題綜合性較強，解決綜合問題的重點在于分析物體的運動過程，分過程靈活應用相應的物理規律；優先考慮動能定理、機械能守恒等注重整體過程的物理規律．