Question

如圖，虛線的左下方存在勻強磁場B．A，B是完全相同的兩個質量均為m的小金屬球（可看做質點）．A帶正電q，B不帶電用細繩豎直懸掛在O點．整個空間存在豎直向上的勻強電場，場強大小為E=mg/q．A球在M點沿豎直向下射入磁場B．在N點與B球發生水平方向完全彈性碰撞，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內運動到圓周最高點，A球則水平勻速從Q點射出．（重力加速度為g）不計一切摩擦．

求：（1）B球被碰后的速度大小．

（2）A球射入點M到N的距離．

（3）A球從Q點水平射出時距N點的距離．

 

Answer 1

解：（1）A球，B球兩碰后帶電量各為

B球從N點到圓周運動的最高點過程中，由動能定理有：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

在圓周運動的最高點由牛頓第二定律有：　 ②　　　　　　　　　 （2分）

聯立①②，解得： 　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）A，B兩球發生彈性碰撞，由動量守恒有：④　　　　　　　　 （1分）

由能量守恒有：⑤　　　　　　　 　　　　　　　　　 （1分）

聯立④⑤，解得：；⑥　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

A球從M到N做圓周運動，有牛頓第二定律有：　　　　　　　　　 （1分）

又由幾何關系有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（1分）

　　　　　 ks5u　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

（3）A球水平勻速從Q點射出，故： ⑦　　　　　　　　　 （2分）

A球從N到Q的過程中，由動能定理有：　　 ⑧　　　　　　　 （2分）

聯立⑦⑧，解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）