Question

（2013?徐匯區二模）如圖（甲）所示，左側接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，導軌間距為L=1m．一質量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒與導軌間動摩擦因數μ=0.25，g=10m/s²．金屬棒的速度-位移圖象如圖（乙）所示，則從起點發生s=1m位移的過程中（　　）

A．拉力做的功W=9.25J

B．通過電阻R的感應電量q=0.125C

C．整個系統產生的總熱量Q=5.25J

D．所用的時間t＞1s

Answer 1

分析：解答本題應抓住：由速度圖象得出v與x的關系式，由安培力公式F_A=

B2L2v

R+r

，得到F_A與x的關系式，可知F_A與x是線性關系，即可求出發生s=1m位移的過程中安培力做功W_A=-

.

FA

s，再根據動能定理求解拉力做功；由感應電荷量公式q=

△Φ

R+r

，求出通過電阻R的感應電量q；根據能量守恒求解整個系統產生的總熱量Q；由v-x圖象的斜率k=

△v

△x

=

△v

△t

?

△t

△x

=

a

v

，分析加速度的變化，結合速度-時間圖象分析時間．

解答：解：A、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力F_A=

B2L2v

R+r

=

B2L2?2x

R+r

，代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關系．
當x=0時，安培力F_A1=0；當x=1m時，安培力F_A2=0.5N，則從起點發生s=1m位移的過程中，安培力做功為W_A=-

.

FA

s=-

FA1+FA2

2

s=-

0+0.5

2

×1J=-0.25J
根據動能定理得：W-μmgs+W_A=

1

2

mv2，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．故A正確．
B、通過電阻R的感應電量q=

△Φ

R+r

=

BLs

R+r

=

1×1×1

4

C=0.25C．故B錯誤．
C、根據能量守恒得：W=Q+

1

2

mv2，得Q=W-

1

2

mv2=9.25J-

1

2

×2×22J=5.25J．故C正確．
D、v-x圖象的斜率k=

△v

△x

=

△v

△t

?

△t

△x

=

a

v

，得a=kv=2v，則知速度增大，金屬棒的加速度也隨之增大，v-t圖象的斜率增大，金屬棒做加速增大的變加速運動，在相同時間內，達到相同速度時通過的位移小于勻加速運動的位移，平均速度小于勻加速運動的平均速度，即

.

v

＜

0+v

2

=

0+2

2

m/s=1m/s，則t=

s

. v

＞

1

1

s=1s．故D正確．
故選ACD

點評：本題有兩個難點：一是根據v與x的關系，由安培力公式F_A=

B2L2v

R+r

，得到F_A與x的關系式，確定出F_A與x是線性關系，即可求出安培力做功；二是根據v-x圖象的斜率研究加速度的變化情況，結合v-t圖象分析平均速度．