Question

【題目】一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內做圓周運動，由傳感器測出拉力F隨時間t變化圖象如圖所示，已知小球在最低點A的速度vA＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：

(1)小球做圓周運動的周期T；

(2)小球的質量m；

(3)輕繩的長度L.

Answer 1

【答案】（1）2 s（2）0.2 kg（3）0.61 m

【解析】（1）小球在運動的過程中，重力與繩子的拉力之和提供向心力，拉力隨運動過程做周期性變化，故拉力的周期也就等于小球做圓周運動的周期，由圖可以看出周期T＝2 s.

（2）以小球為研究對象,設其在最低點受到拉力TA，最高點受拉力TB.

由圖可以看出TA=14 N，TB=2 N

最低點:TA-mg= ①

最高點:TB+mg= ②

從A到B過程中,只有重力做功.由動能定理得:

mvA2-mvB2=mg·2L ③

已知TA=14 N，TB=2 N，g=9.8 m/s2，vA=6 m/s，代入①②③式，

聯立解得：m≈0.2 kg，L≈0.61 m

（3）由（2）中已解得輕繩長度L=0.61 m.