Question

如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上有兩個(gè)靜止的小球A和B，B在桌邊緣，A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m=0.2kg，A球帶正電，電荷量q=+0.1C，B球是絕緣體不帶電，桌面離地面的高h(yuǎn)=0.05m．開(kāi)始時(shí)A、B相距l(xiāng)=0.1m，在方向水平向右、大小E=10N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用下，A從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰撞中A、B的總動(dòng)能無(wú)損失，A和B之間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移．求：
（1）A球從靜止釋放到與B球碰撞前經(jīng)過(guò)的時(shí)間t？
（2）A球與B球碰撞后的速度分別是多大？
（3）A、B兩球落地點(diǎn)之間的距離是多大？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）A球在電場(chǎng)力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式 l=

1

2

at2 結(jié)合求出時(shí)間．
（2）碰撞過(guò)程中，A、B的總動(dòng)能無(wú)損失，動(dòng)能守恒，動(dòng)量也守恒，根據(jù)兩大守恒列式，可求出碰撞后A球與B球速度．
（3）碰撞后，B做平拋運(yùn)動(dòng)．對(duì)于A，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：A在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度h求出時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別兩球的水平位移，即可求出A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）A在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t與B發(fā)生第一次碰撞，則
  a=

qE

m

 得 a=5m/s²
又 l=

1

2

at2   得 t=

2l a

=0.2s
（2）設(shè)A球與B球發(fā)生碰撞前速度為v_Al，碰撞后A球速度為v_A2，B球速度為v_B2，則
 v_A=at
解得：v_A=1m/s
A球與B球發(fā)生碰撞由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，得：
  mv_A=mv_A2+mv_B2
 

1

2

mv

2 A

=

1

2

mv

2 A2

+

1

2

mv

2 B2

代入數(shù)據(jù)解得：v_A2=0，v_B2=1m/s
（3）A球與B球發(fā)碰撞后，B做平拋運(yùn)動(dòng)，A在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，A球與B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)時(shí)間為t₁，在這段時(shí)間內(nèi)A、B在水平方向發(fā)生的位移分別為s_A和s_B，則
  h=

1

2

gt 得 t₁=0.1
  s_A=

1

2

at  
  s_B=v_B2t₁=0.1m
A、B落地點(diǎn)之間的距離：x=s_A-s_B    
解得：x=0.075m    
答：
（1）A球從靜止釋放到與B球碰撞前經(jīng)過(guò)的時(shí)間t為0.2s．
（2）A球與B球碰撞后的速度分別是0，1m/s．
（3）A、B兩球落地點(diǎn)之間的距離是0.75m．

點(diǎn)評(píng)：本題兩球發(fā)生彈性碰撞，質(zhì)量相等，交換速度，作為一個(gè)重要結(jié)論要記牢．碰撞后兩球運(yùn)動(dòng)情況的分析是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．