Question

圖是回旋加速器的原理圖，設在D型盒上半面中心出口處A有一正離子源（離子出發時初速不計），正離子的帶電量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小為U，磁場的磁感強度為B，求：
（1）離子在下半盒中第1條和第k條軌道半徑之比為為多少？
（2）設D型盒的半徑為R，離子能獲得的最大動能為多少？

Answer 1

（1）根據動能定理可知，設離子在下半盒中第1條的速度v1；則有：qU=

1

2

m

v

21

；
當在第k條軌道速度，則有：（2k-1）qU=

1

2

m

v

2k

；
又由洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律，則有：R₁=

mv1

Bq

，
而第k條軌道半徑，R_k=

mvk

Bq

；
因此第1條和第k條軌道半徑之比為R₁：R_k=

2qU m

：

2(2k-1)qU m

=1：

2k-1

；
（2）當粒子的半徑達最大時，必須將帶電粒子引出，此時由Bqv=m

v2

R

可得：
v=

BqR

m

，則最大動能E_k=

1

2

mv²=

B2q2R2

2m

；
答：（1）離子在下半盒中第1條和第k條軌道半徑之比為1：

2k-1

；
（2）設D型盒的半徑為R，離子能獲得的最大動能為=

B2q2R2

2m

．