Question

【題目】如圖所示，質量為M、半徑為4R的半球體A始終靜止在粗糙水平面上，質量為m、半徑為R的光滑小球B通過一根與半球體A最高點相切但不接觸的水平細線系住靜止在半球體A上。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）

A. 細線對小球的拉力大小為

B. 地面對半球體的摩擦力的大小為

C. 保持小球的位置和靜止狀態不變，將細線左端沿豎直墻壁逐漸上移，細線對小球的拉力

逐漸增大

D. 剪斷B球繩子的瞬間，小球B的加速度大小為0.6g

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 對小球進行受力分析如圖1可知，小球受重力、支持力、繩子的拉力作用而處于平衡狀態，由幾何關系可知，sinθ=4R/5R=0.8，故θ=53，則由幾何關系知，F=mgtanθ= ，故A正確；

B. 由幾何關系解得：N=mg/cosθ=5mg/4，由牛頓第三定律可知，小球對半球體的壓力為：N’=5mg/4，對半球體分析，水平方向上摩擦力與N′的分力平衡，則有：f=N′sinθ=3mg/4，故B錯誤；

C. 保持小球的位置和靜止狀態不變，將細線左端沿豎直墻壁逐漸上移，則細線與豎直方向的夾角越來越小，則由圖2可知，細線對小球的拉力先減小后增大，故C錯誤；

D. 剪斷B球繩子的瞬間，小球受力發生突變，此時合力F合=mgcosθ=0.6mg，由牛頓第二定律可得，加速度為0.6g，故D正確。

故選：AD.