Question

【題目】如圖所示，有一豎直平面直角坐標(biāo)系，Oy豎直向上，在二、三象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在一、四象限存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在一光滑絕緣、長(zhǎng)為l的空心細(xì)管中，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球N，管的右端開(kāi)口，小球初始位置坐標(biāo)為（-l，2l），小球和管均靜止，現(xiàn)管獲得沿y軸負(fù)方向的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，管口到達(dá)O點(diǎn)時(shí)小球從管中射出，且恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，忽略小球?qū)�管運(yùn)動(dòng)的影響，重力加速度為g，求：

（1）小球從管中射出時(shí)，相對(duì)坐標(biāo)系的速度；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（3）在管開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)不帶電，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球N，初始坐標(biāo)為（2l，5l），同時(shí)由靜止釋放，恰與M相遇，寫出與l的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球在管中，水平做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的合成可得小球從管中射出時(shí)的速度；小球在電場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，則所受電場(chǎng)力和重力相等，小球在管中沿x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可解題；N做自由落體運(yùn)動(dòng)，相遇即兩球位置坐標(biāo)相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可解得速度與距離的關(guān)系式。

（1）由題意可得小球帶正電，管向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球受到向右的洛倫茲：

小球在豎直方向隨管一起運(yùn)動(dòng)有： ，小球從管中射出時(shí)：

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立以上式解得：

出射時(shí)小球的速度大小

方向：與x軸成，斜向右下

（2）小球在電場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，則所受電場(chǎng)力和重力相等：

小球在管中沿x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有：

聯(lián)立上式解得：

解得：

（3）N做自由落體運(yùn)動(dòng)，相遇即兩球位置坐標(biāo)相等，由題意得，小球射出后，向右水平移動(dòng)2l，豎直移動(dòng)2l

即相遇時(shí)N的豎直位移

對(duì)N有：

解得：

對(duì)M有：

聯(lián)立式可得：