Question

【題目】恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材料有關，兩物體碰撞后的恢復系數為，其中v1 、 v2分別為質量為m1和m2的物體碰撞前的速度，u1 、 u2分別為質量為m1和m2的物體碰撞后的速度。某同學利用如圖所示的實驗裝置測定質量為m1和m2的物體碰撞后的恢復系數。

實驗步驟如下：

①將白紙、復寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中質量為m1和m2的兩球與木條的撞擊點；

②將木條豎直放在軌道末端右側并與軌道接觸，讓質量為m1的入射球從斜軌上A點由靜止釋放，摘擊點為B′；

③將木條向右平移到圖中所示位置，質量為m1的入射球仍從斜軌上的A點由靜止釋放，確定撞擊點；

④質量為m2（m1> m2）的球靜止放置在水平槽的末端，將質量為m1的入射球再從斜軌上A點由靜止釋放，確定兩球相撞后的撞擊點；

⑤目測得B′與撞擊點N、P、M的高度差分別為h1、h2、h3。

（1）利用實驗中測量的數據表示兩小球碰撞后的恢復系數為e =___________________ 。

（2）若再利用天平測量出兩小球的質量為m1、m2，則滿足_____________________表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足_____________________表示兩小球碰撞前后機械能守恒。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）[1]由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時，小球m1從斜軌頂端A點由靜止釋放，m1的落點在圖中的P點，而碰后被碰球落到N點；根據平拋運動規律可知，下落時間為：

則平拋的速度為：

同理可得：

代入給出恢復系數表達式可得：

；

（2）[2][3]若滿足動量守恒，則一定有：

代入（1）中所求速度可得表達式應為：

若滿足機械能守恒，則有：

代入求出的速度可得：