Question

如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，重力忽略不計(jì)．為把這束負(fù)離子約束存OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知OA間距為S，負(fù)離子比荷為

q

m

，速率為V，OP與OQ間夾角為30°．所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是（　　）

• A、垂直直面向里，B＞

  mv

  3qs

• B、垂直直面向里，B＞

  mv

  qs

• C、垂直直面向外，B＞

  mv

  qs

• D、垂直直面向外，B＞

  mv

  3qs

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，寫出方程，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解；

解答：解：A、B：當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂盲紙面向里時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)．約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切．如圖（大圓弧）：

由幾何知識(shí)知：R2=

.

OB

sin30°=

1

2

.

OB

而：

.

OB

=s+R2
所以：R₂=s，所以當(dāng)離子軌跡的半經(jīng)小于s時(shí)滿足約束條件．
由牛頓第二定律及洛侖茲力公式列出：qvB=

mv2

R2

所以得：B＞

mv

qs

；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D：當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)．約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切．如圖（小圓弧）：
由幾何知識(shí)知道相切圓的半經(jīng)為

s

3

，所以當(dāng)離子軌跡的半經(jīng)小于

s

3

時(shí)滿足約束條件．
由牛頓第二定律及洛侖茲力公式列出，qvB=

mv2

R1

，所以得：B＞

3mv

qs

．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：該題是帶電粒子才磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確地畫出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，得出粒子的半徑與已知條件之間的幾何關(guān)系．屬于中檔題目．