Question

如圖所示，質量為m₁的物體A 經一輕質彈簧與下方地面上質量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B 都處于靜止狀態．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，不計繩與滑輪間的摩擦，開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向，重力加速度為g．
（1）求彈簧的壓縮量；
（2）現施加一恒力F豎直向下拉掛鉤，求物塊B剛要離開地面時物塊A的加速度；
（3）在（2）中，若物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度為v，求從開始施加拉力F到物塊B剛要離開地面過程中，彈簧彈力對物塊A所做的功；
（4）若在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C 并從靜止開始釋放，恰好能使物塊B離開地面，求此過程中彈簧彈力對物塊A所做的功．

Answer 1

（1）根據胡克定律F₁=kx₁得x₁=

m1g

k

（2）B剛要離開地面時，B受彈簧彈力F₂和重力作用處于靜止狀態，則
F₂=m₂g　　          
F-F₂-m₁g=m₁a       
a=

F-m1g-m2g

m1

（3）B剛要離開地面時，彈簧的伸長量為x₂
kx₂=m₂g　　
此過程中以A為研究對象，根據動能定理
W_F+W_G+W_彈=

1

2

m₁v²-0　　                       
重力和拉力做功分別為   
W_G=-m₁g（x₁+x₂）   
W_F=F（x₁+x₂ ）
得W_彈=

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g　　                 
（4）分析題意可知，B不再上升，表明此時A和C的速度為零，C已降到最低點．
以A、C和彈簧為研究對象，根據機械能守恒定律，彈簧彈性勢能增加量為
△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂） 　                       
得△E_p=（ m₃g-m₁g） 

m1+m2

k

g
彈力對A所做的功W=-△E_p=（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g　　  
答：（1）彈簧的壓縮量為

m1g

k

；
（2）物塊B剛要離開地面時物塊A的加速度為

F-m1g-m2g

m1

；
（3）在（2）中，若物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度為v，從開始施加拉力F到物塊B剛要離開地面過程中，
彈簧彈力對物塊A所做的功為

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g；
（4）若在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C 并從靜止開始釋放，恰好能使物塊B離開地面，此過程中彈簧彈力對物塊A所做的功為（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g．