Question

如圖1所示，真空室中電極K發出的電子（初速不計）經過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示．設A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場．在每個電子通過電場區域的極短時間內，電場可視作恒定的．兩板右側放一記錄圓筒，筒在左側邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子．
（1）以t=0時（見圖2，此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy坐標系的原點，并取y軸豎直向上．試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標．（不計重力作用）
（2）在給出的坐標紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線．

Answer 1

（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標設v₀為電子沿A、B板的中心線射入
電場時的初速度，則

1

2

mv02=eU0①
電子在中心線方向的運動為勻速運動，設電子穿過A、B板的時間為t₀，則
l=v₀t₀②

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓u_c應滿足

1

2

d=

1

2

?

euc

md

t02③
聯立①、②、③式解得
uc=

2d2

l2

U0=20V
此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為vy=

euc

md

t0④
此后，此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設縱坐標為y，由圖（1）可得

y- d 2

b

=

vy

v0

⑤
由以上各式解得y=

bd

l

+

d

2

=

0.15×0.02

0.2

+

0.02

2

m=0.025m=2.5cm⑥
從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，因為u_C＜u_m，在一個周期T₀內，只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板
△t=

uc

um

T0⑦
因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規定，第一個最高點的x坐標為
x1=

△t

T

s=2cm⑧
第二個最高點的x坐標為
x2=

△t+T0

T

s=12cm⑨
第三個最高點的x坐標為
x3=

△t+2T0

T

s=22cm
由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標分別由⑧和⑨表示
（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖（2）所示．

答：（1）電子打到記錄紙上的最高點的y坐標為2.5cm，x坐標為2cm或12cm．
（2）如圖所示．