Question

（2005?濰坊模擬）某人造地球衛星質量為m，繞地球運動的軌跡為橢圓．已知它在近地點距地面高底為h₁，速度為v₁，加速度為a₁；在遠地點距地面高度為h₂，速度為v₂，已知地球半徑為R，求該衛星
（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功．
（2）在遠地點的加速度a₂．

Answer 1

分析：（1）由遠地點點到近地點點的過程只有萬有引力做功，根據動能定理列式求解即可；
（2）萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律兩次列式后聯立求解即可．

解答：解：（1）根據動能定理，有W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

  ①
（2）設地球的質量為M，由牛頓第二定律得：
近地點：
   G

Mm

(R+h1)2

=ma₁ ②
遠地點：
   G

Mm

(R+h2)2

=ma₂  ③
解得：a₂=(

R+h1

R+h2

)2a₁ ④
答：
（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功為

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

．
（2）在遠地點的加速度a₂為(

R+h1

R+h2

)2a₁．

點評：本題關鍵讀懂題意，找出有用信息，并能運用動能定理求、根據牛頓第二定律求加速度，基礎題．