Question

（2006?黃岡模擬）像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖1所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現利用圖1所示裝置測量滑塊和長lm左右的木塊間的動摩擦因數，圖2中MN是水平桌面，Q是木板與桌面的接觸點，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器設有畫出．此外在木板頂端的P點還懸掛著一個鉛錘，讓滑塊從木板的頂端滑下，光電門l、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為5.0×10^-2s和2.0×10^-2s．用游標卡尺測量小滑塊的寬度d，卡尺數如圖3所示．
（1）讀出滑塊的寬度d=

0.515

cm．
（2）滑塊通過光電門1的速度v₁=

0.10

 m/s，滑塊通過光電門2的速度v₂=

0.26

 m/s．（保留兩位有效數字）
（3）若僅提供一把米尺，已知當地的重力加速度為g，為完成測量，除了研究v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L外，還需測量的物理量是

P點到桌面高度h；重錘在桌面上所指的點與Q點的距離a；斜面的長度b

（說明各量的物理意義，同時指明代表物理量的字母）．
（4）用（3）中各量求解動摩擦因數的表達式μ=

h

a

-

( v 2 2 - v 2 1 )b

2Lga

（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數+游標讀數，不需估讀．
（2）根據較短時間內的平均速度可以表示瞬時速度求出瞬時速度．
（3）根據滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數需要的物理量；
（4）由鐵塊的運動情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為5mm，游標讀數為0.05×3=0.15mm，所以d=5.15mm=0.515cm．
（2）因為較短時間內的平均速度可以表示瞬時速度，
所以v₁=

d

t

=

0.515×10-2

5×10-2

m/s=0.10m/s．
v₂=

d

t′

=

0.515×10-2

2×10-2

m/s=0.26m/s．
（3）由運動學公式得    v²-v₀²=2a′x      
                          x=L
          對滑塊由牛頓第二定律得    mgsinθ-umgcosθ=ma′
          且tanθ=

h

a

由上可知要求μ，則需要知道h、a
故需要直接測量的物理量是 P點離桌面的距離h、重錘在桌面上所指的點與Q點間的距離a，（斜面的長度b=

a2+h2

）
（4）用（3）中各量求解動摩擦因數的表達式μ=

h

a

-

( v 2 2 - v 2 1 )b

2Lga

故答案為：（1）0.515；                 
（2）0.10；0.26；               
（3）P點到桌面高度h；重錘在桌面上所指的點與Q點的距離a；斜面的長度b；                                                             
（4）

h

a

-

( v 2 2 - v 2 1 )b

2Lga

．

點評：游標卡尺的讀數要注意它的精確度是多少，同時還要注意，游標卡尺的讀數是不需要估讀的；
測量動摩擦因數時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過鐵塊的運動情況求出來的．